HUKUM GRAVITASI NEWTON

HUKUM GRAVITASI NEWTON

Motivasi, Tuhan telah menciptakan Bumi, bulan, dan matahari yang begitu indah dan juga bergerak secara teratur. Pernahkah kalian memandang bulan di suatu malam yang cerah? Indah sekali bukan? Pernahkan kalian mengamati bagaimana gerakan bulan, gerakan matahari, dan gerakan bintang-bintang?. Bagaimanakah pergerakan benda-benda langit tersebut?

A.       Perumusan Hukum Gravitasi Newton

Newton dapat merumuskan hukum gravitasi Newton,  sebelum tahun 1686, sudah banyak data terkumpul tentang gerakan bulan dan planet-planet pada orbitnya yang mendekati bentuk lingkaran, tetapi belum ada suatu penjelasan mengapa benda-benda angkasa bergerak seperti itu. Pada tahun inilah Sir Issac Newton memberikan kunci untuk menguak rahasia itu, yaitu dengan menyatakan hukum tentang gravitasi. Disamping menemukan ketiga hukum tentang gerak, Newton juga menyelidiki tentang gerakan-gerakan benda-benda angkasa, yaitu planet dan bulan.

Menurut cerita, Newton mendapatkan inspirasi tentang gravitasi ketika melihat buah apel yang jatuh dari puncak pohon. Isaac Newton menyadari saat buah apel jatuh dari pohonnya bahwa terdapat gaya yang bekerja pada apel dan Bumi dan disebutnya gaya gravitasi universal. Universal berarti berlaku secara umum untuk semua benda yang berada dalam semesta,. Newton juga menduga bahwa gaya inilah yang menyebabkan benda-benda luar angkasa tetap pada orbitnya.Berdasarkan ide gravitasi inilah Newton bersama sahabatnya Robert Hooke (1635-1703), menyusun hukum gravitasi umumnya yang sangat terkenal.

Contoh Gaya Gravitasi

Buah-buahan yang jatuh dari pohonnya adalah merupakan contoh gaya gravitasi. Semua benda yang ada di Bumi ini akan jatuh ke tanah apabila tidak ada yang menyangganya di suatu ketinggian. Yang pasti Tuhan merancang gaya gravitasi ini dengan fungsi yang sangat penting bagi kehidupan semua mahluk Bumi. Coba anda bayangkan jika Bumi tempat kita berpijak ini tidak ada gaya gravitasi, betapa susahnya semua benda tidak bisa disusun karena bertebaran, dan banyak lagi masalah lain yang akan timbul jika tidak ada gaya gravitasi Bumi. Contoh lain gravitasi Bumi adalah gaya tarik Bumi terhadap bulan sebagai satelit. Bulan merupakan benda langit yang mengitari Bumi. Karena Bumi mengitari matahari, maka bulan juga mengitari matahari bersamaan dengan Bumi. Selain itu, bulan juga berputar pada porosnya sendiri. Dengan demikian bulan mempunyai tiga gerakan sekaligus. Benda-benda langit yang berada di dalam tata surya tersusun secara rapi. Selama bergerak benda-benda itu tidak saling bertabrakan. Hal itu terjadi karena adanya gaya gravitasi pada masing-masing benda langit. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa yang menyebabkan gerakan benda-benda langit teratur adalah gaya gravitasi. Namun, penyebab sesungguhnya adalah Sang Pembuat gaya gravitasi yaitu Tuhan Yang Maha besar. Pengaruh Gravitasi Bulan terhadap Bumi Seperti yang telah dibahas sebelumnya bahwa matahari, planet-planet beserta bintang-bintangnya memiliki gaya gravitasi. Nah, begitu juga dengan Bumi dan bulan. Kedua benda angkasa ini saling menarik sehingga memengaruhi aktivitas yang ada di dalamnya.

B.            Menentukan Konstanta Umum Gravit

Nilai konstanta gravitasi diperoleh dari hasil percobaan yang dilakukan oleh Henry Cavendish pada tahun 1798 dengan menggunakan peralatan tampak seperti pada Gambar di bawah

Gambar.diagram

skematik neraca Cavendish

Neraca Cavendish terdiri dari dua buah bola kecil bermassa m yang ditempatkan pada ujung-ujung sebuah batang horizontal yang ringan. Batang tersebut digantung di tengah-tengahnya dengan serat yang halus. Sebuah cermin kecil diletakkan pada serat penggantung yang memantulkan berkas cahaya ke sebuah mistar untuk mengamati puntiran serat. Dua bola besar bermassa M didekatkan pada bola kecil m. Adanya gaya gravitasi antara kedua bola tersebut menyebabkan serat terpuntir. Puntiran ini menggeser berkas cahaya pada mistar. Dengan mengukur gaya antara dua massa, serta massa masing-masing bola, Cavendish mendapatkan nilai G sebesar:

G= 6,67 x 10^-11 Nm²/K

Tidak hanya Bumi, bulan pun memiliki gaya gravitasi. Namun, tentu saja gravitasi yang terdapat di bulan berbeda dengan gravitasi di Bumi. Keduanya memiliki gaya tarik-menarik yang membuatnya saling berhubungan satu sama lain. Dalam ilmu fisika, terdapat perhitungan besaran gaya gravitasi Bumi ke bulan. Jika Bumi memiliki percepatan gravitasi sebesar 9,8 meter/detik2 (m/d2), percepatan gravitasi di bulan hanya 1/3.600 gravitasi Bumi. Berarti, gaya gravitasi di bulan lebih kecil dari gaya gravitasi di Bumi. Itulah alasan mengapa Neil Armstrong tidak dapat berjalan normal layaknya di Bumi ketika mendarat di bulan. Nilai gravitasi bulan adalah  (1 G = kekuatan gravitasi Bumi), yaitu sekitar 0,17 kali kekuatan gravitasi Bumi. Dengan percepatan gravitasi permukaan yaitu = 1,6 m/s2, dibanding kan Bumi = 9.8 m/s2.

Gravitasi Bumi menarik bulan ke pusat Bumi, sedang gaya gravitasi bulan tetap mempertahankan posisi bulan, sehingga menghasilkan gaya sentrifugal yang membuat bulan berputar pada porosnya dan mengelilingi Bumi agar tidak tertarik ke pusat gravitasi Bumi atau tetap berada pada orbitnya.Seperti yang telah diungkapkan di atas, Bumi dan bulan memiliki keterkaitan akibat adanya gaya gravitasi. Walaupun saling menarik, Bumi dan bulan tidak saling bertumbukan karena adanya gaya sentrifugal yang muncul akibat perputaran bulan terhadap Bumi. Gaya inilah yang membuat bulan tetap berada pada orbitnya selain teori Newton yang mengatakan bahwa gravitasi juga dipengaruhi oleh jarak dan massa.

C.        Bunyi dan Persamaan Hukum Gravitasi Newton

Bunyi dari hukum gravitasi yaitu, “Setiap benda di alam semesta menarik benda lain dengan gaya yang besarnya berbanding lurus dengan hasil kali massa-massanya dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya”. Pada sub yang keempat yaitu menjelaskan tentang persamaan gaya gravitasi Newton, agar peserta didik dapat lebih mengerti saya juga menambahkan contoh soal beserta pembahasannya, diaman besar gaya gravitasi, secara matematis dituliskan:

Dengan F₁₂=F₂₁=F= besar gaya tarik-menarik antara kedua benda (N)

G = tetapan umum gravitasi

m₁=  massa benda 1 (kg)

m₂=  massa benda 2 (kg)

r   =  jarak antara kedua benda (m)

 Dengan demikian, semakin besar massa m₁ dan m₂, semakin besar gaya tarik-menarik di antara kedua benda yang berarti berbanding lurus dengan massa benda. Semakin besar jarak pisah d, gaya tarik kedua benda semakin lemah, yang berarti berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua pusat benda.

Contoh soal

Seorang guru fisika sedang duduk di depan kelas dan seorang murid sedang duduk di bagian belakang ruangan kelas. Massa guru tersebut adalah 60 kg dan massa siswa 70 kg (siswa gendut). Jika pusat mereka (yang dimakudkan di sini bukan pusat yang terletak di depan perut manusia) berjarak 10 meter, berapa besar gaya gravitasi yang diberikan oleh guru dan murid satu sama lain ?

       Dik :

,

Dit : F =.....?

Jawab

           

MEDAN GRAVITASI

  Pada pembahasan mengenai Hukum Newton tentang Gravitasi, kita telah meninjau gaya gravitasi sebagai interaksi gaya antara dua atau lebih partikel bermassa. Partikel-partikel tersebut dapat saling berinteraksi walaupun tidak bersentuhan. Pandangan lain mengenai gravitasi adalah konsep medan, di mana sebuah benda bermassa mengubah ruang di sekitarnya dan menimbulkan medan gravitasi. Medan ini bekerja pada semua partikel bermassa yang berada di dalam medan tersebut dengan menimbulkan gaya tarik gravitasi. Jika sebuah benda berada di dekat Bumi, maka terdapat sebuah gaya yang dikerjakan pada benda tersebut. Gaya ini mempunyai besar dan arah di setiap titik pada ruang di sekitar Bumi. Arahnya menuju pusat Bumi dan besarnya adalah mg.Gaya gravitasi bukanlah gaya kontak, melainkan bekerja melalui suatu jarak dalam ruang. Gaya gravitasi pada suatu benda disebuah titik dalam ruang dijelaskan dengan sifat ruang itu sendiri

Gambar visualisasi dari medan gravitasi

Medan gravitasi didefinisikan sebagai ruang disekitar suatu benda bermassa diman benda bermassa lainnya dalam ruang itu akan mengalami gaya gravitasi. Dengan demikian massa dapat kita anggap sebagai sumber medan gravitasi.

Medan gravitasi termasuk medan vektor, yaitu medan yang setiap titiknya memiliki besar dan arah. Hal ini divisualisasikan sebagai anak panah. Cara lain memvisualisasikan yaitu dengan diagram garis-garis medan (garis-garis gaya). Garis-garis medan adalah garis-garis bersambungan (kontinu) yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi.

Penyebab berat benda sedikit berbeda di berbagai tempat dipemukaa bumi.

Jika kita ukur ternyata berat suatu benda sedikit berbeda di berbagai tempat di permukaan Bumi. Sebagai contoh, di kutub utara sebuah benda bermassa 1 kg memiliki berat 9,83 N, tetapi di khatulistiwa hanya 9,78 N. Dengan demikian, berat benda berubah 0,5 persen ketika berpindah dari kutub ke khatulistiwa.

Telah anda ketahui bahwa berat benda adalah gaya gravitasi Bumi yang bekerja pada suatu benda, yang dinyatakan oleh w = mg. Massa m adalah besaran yang tetap di mana saja. Karena berat benda berbeda sedikit, maka pasti faktor g yang berubah sedikit di berbagai tempat di permukaan Bumi.

Pengukuran-pengukuran yang teliti menunjukkan bahwa Bumi tidak tepat benar berbentuk bola tetapi agak pepat pada kedua kutubnya dan agak menggembung di sekitar khatulistiwa. Itulah sebabnya garis tengah khatulistiwa lebih besar daripada garis tengah kutub. Garis tengah khatulistiwa 12.757 km, sedang garis tengah kutub 12.714 km.

Karena Bumi tidak tepat berbentuk bola, atau dengan kata lain, jari-jari permukaan Bumi (r) sedikit berbeda dari satu tempat ke tempat lain, maka besar percepatan gravitasi yang tergantung pada jari-jari r juga akan berbeda sedikit. Inilah yang menyebabkan perbedaan percepatan gravitasi di berbagai tempat pada permukaan Bumi.

Jari-jari permukaan Bumi di kutub (r) adalah yang terkecil, dan karena percepatan gravitasi g sebanding dengan  maka kutub akan memiliki percepatan gravitasi terbesar. Sebaliknya, karena jari-jari permukaan Bumi khatulistiwa adalah yang terbesar, maka khatulistiwa akan memiliki percepatan gravitasi terkecil.

A.    Percepatan Gravitasi

Mengapa dua benda yang tidak bersentuhan dapat saling tarik menarik?. Mengapa matahari dapat menarik Bumi, padahal keduanya tak bersentuhan? Untuk menjelaskan permasalahan ini kita perlu mengenal konsep kuat medan gravitasi. Setiap benda menghasilkan medan gravitasi pada ruang di sekitarnya. Tarikan gravitasi matahari pada Bumi dapat dipandang sebagai interaksi antara medan gravitasi matahari di tempat Bumi berada dengan massa Bumi

Percepatan gravitasi adalah percepatan gerak suatu benda akibat pengaruh gaya gravitasi sebuah benda bermassa m memiliki berat  w = mg. Gaya beratnya sama dengan gaya tarik Bumi yang Bumi yang bekerja pada benda tersebut. Jika massa Bumi adalah M  terletak pada jarak r dari pusat Bumi maka besarnya gaya gravitasi Bumi pada benda:

Karena w = F maka  atau dapat dituliskan:

Di mana:

g = percepatan gravitasi

M = massa Bumi (kg)

r = jarak benda terhadap pusat Bumi (m)

karana harga G dan M konstan maka semakin besar nilai r maka nilai g semakin kecil.

Contoh soal

Sebuah planet bermassa  kg dan berjari-jari 4.000 km. Tentukan percepatan gravitasi di permukaan planet tersebut!

Diketahui :

Jawab

Seperti halnya  gaya gravitasi, percepatan gravitasi juga merupakan sebuah vektor. Perbedaannya adalah gaya gravitasi bekerja pada suatu benda akibat benda-benda lainnya, sedangkan percepatan gravitasi bekerja pada suatu titik  akibat medan gravitasi yang dihasilkan oleh benda-benda yang lainnya. Percepatan gravitasi di permukaan Bumi secara rata-rata dikatakan ekivalen dengan 1 g yang didefinisikan bernilai 9,8 m/s2. 

 Kenyataannya, nilai gravitasi (g) sedikit berubah dari satu titik ke titik lain di permukaan Bumi, dari kira-kira 9, 78 m/s² sampai 9,82 m/s². Beberapa faktor yang mempengaruhi hal tersebut antara lain:  Bumi kita tidak benar-benar bulat, percepatan gravitasi bergantung pada jaraknya dari pusat Bumi (planet).

·                    Percepatan gravitasi tergantung dari jaraknya terhadap permukaan Bumi. Semakin tinggi sebuah benda dari permukaan Bumi, semakin kecil percepatan gravitasi. Percepatan gravitasi bergantung pada planet tempat benda berada, di mana setiap planet, satelit atau benda angkasa lainnya memiliki gravitasi yang berbeda. Nilai g dapat diukur dengan berbagai metoda. Bentuk-bentuk paling sederhana misalnya dengan menggunakan pegas atau bandul yang diketahui konstanta-konstantanya.

 Dengan melakukan pengukuran dapat ditentukan nilai percepatan gravitasi di suatu tempat, yang umumnya berbeda dengan tempat lain. Dalam bidang fisika Bumi dikenal pula metoda gravitasi yaitu suatu metoda pengukuran perbedaan percepatan gravitasi suatu tempat untuk memperkirakan kandungan tanah yang berada di bawah titik pengukuran. Dengan cara ini dapat diduga (bersama-sama dengan pemanfaatan metoda fisika Bumi lainnya) struktur dan juga unsur-unsur pembentuk lapisan tanah yang tersusun atas elemen yang memiliki rapat massa yang berbeda-beda.

B.            Kuat Medan Gravitasi di Permukaan Bumi

 Kuat medan gravitasi pada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagai gaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji m.

Misalnya kita mengukur gaya gravitasi yang dikerjakan suatu benda bermassa diam M pada benda bermassa uji m yang seolah-olah bergerak keberbagai titik dalam medan gravitasi

Maka kuat medan gravitasi oleh sumber M pada berbagai titik dalam medan

Bentuk medan gravitasi selalu mempunyai arah garis menuju pusat benda.

Dengan

 g = kuat medan gravitasi (m/s²)

M_b = massa Bumi =5,97 X 10^{24 kg}

r = jari-jari Bumi = 6,38 X 10⁶ m

Seperti yang kita ketahui jari-jari Bumi adalah 6.370 km. Variasi ketinggian tempat di permukaan Bumi sangat kecil jika dibandingkan dengan jari-jari Bumi, sehingga kita dapat menghitung kuat medan gravitasi pada tampat yang memiliki ketinggian h dari permukaan Bumi,

Dengan R menyatakan jari-jari Bumi. Persamaan diatas dapat ditulis sebagai berikut:

Jika ketinggian h jauh lebih kecil daripada jari-jari Bumi, maka persamaan diats dapat didekati dengan persamaan,

Kuat medan gravitasi di permukaan Bumi itu sendiri adalah

 = 9,8 N/kg

Dengan demikian, kuat medan pada ketinggian h dari permukaan Bumi kira-kira.

Persamaan menunjukan bahwa kuat medan grvitasi atau percepatan gravitasi yang dialami oleh suatu benda bergantung pada massa Bumi dan jarak benda tersebut terhadap pusat Bumi,  tetapi tidak bergantung pada massa benda.

Contoh soal

Berapakah kuat medan gravitasi pada ketinggian 100 m di atas permukaan Bumi?    

Jawab

Variasi Kuat Medan Gravitasi di Permukaan Bumi

Jika dianggap Bumi benar-benar bulat dan massa jenis Bumi sama di setiap titik, maka akan kita dapatkan:

·         Arah medan gravitasi Bumi membentuk garis lurus dan mengarah ke pusat Bumi

·         Pada setiap titik di permukaan Bumi. Kuat medan gravitasi Buminya persis sama.

Namun, kenyataannya tidak demikian

·         Bumi tidak bulat sempurna, tetapi agak lonjong di daerah khatulistiwa. Akibatnya, jari-jari Bumi disekitar khatulistiwa lebih besar daripada jari-jari Bumi disekitar kutub. Dengan demikian, kuat medan gravitasi Bumi di khatulistiwa sedikit lebih kecil daripada kuat medan gravitasi Bumi di sekitar kutub.

·         Massa jenis Bumi tidak benar-benar sama. Adanya kandungan barang tambang yang bermassa jenis besar di bawah permukaan Bumi menyebabkan kuat medan gravitasi Bumi pada permukaan diatasnya menjadi lebih besar. Perbedaaan kuat medan gravitasi dipermukaan Bumi karena adanya deposit barang tambang dibawah permukaan Bumi dimanfaatkan untuk mencari deposit barang tambang. Para peneliti mengukur kuat medan gravitasi diberbagai titik dipermukaan Bumi. Berdasarkan kuat medan gravitasi yang terukur, pola perubahan, dan sebenarnya, maka dapat diprediksi adanya barang tambang, kedalaman lokasi dan jumlahnya.

·         Adanya pegunungan menyebabkan benda yang ada di dekat kaki gunung ditarik kea rah pusat Bumi dan ke arah pusat gunung. Kedua tarikan tersebut masing - masing menghasilkan vektor kuat medan gravitasi dalam arah yang berbeda. Akibatnya, vektor kuat medan gravitasi total tidak tepat mengarah ke pusat Bumi, tetapi sedikit membelok kearah pusat gunung.

C.     Kuat medan gravitasi di dalam Bumi

Kita tahu semakin jauh dari permukaan Bumi kuat medan gravitasi akan semakin kecil. Bagaimana jika kita masuk kedalam pusat Bumi? Ternyata, ketika masuk kedalam Bumi, kuat medan gravitasi makin kecil. Kebergantungan terhadap jarak dari pusat Bumi mengikuti persamaan linier, yaitu

dengan,

M = Mass Bumi (kg)

R = Jari-jari Bumi (m)

r = Jarak dari pusat Bumi (m)

Contoh soal

berapakah kuat medan gravitasi Bumi pada posisi yang jaraknya dari pusat Bumi sama dengan setengah jari-jari Bumi?

Jawab

Diketahui,

Pada sub yang kelima yang akan saya bahas, yaitu perbandingan percepatan gravitasi antara sebuah planet (g_p) dengan perceptan gravitasi Bumi (g_b) yaitu:

Jadi untuk memperoleh nilai perbandingan percepatan gravitasi antara dua buah planet kita perlu menghitung terlebih dahulu :

a.       Nilai perbandingan  massa  antara kedua planet

b.      Nilai perbandingan  jari-jari  antara kedua planet

PENERAPAN HUKUM GRAVITASI NEWTON

Hukum Gravitasi Newton telah memberikan konstribusi yang sangat besar bagi perkembangan ilmu astronomi karena dapat membantu dalam menghitung besaran-besaran lain yang berkaitan dengan ruang angkasa yang tidak mungkin diukur dalam laboratorium, diantaranya adalah perhitungan massa Bumi dan massa matahari. Massa Bumi dapat dihitung dengan menggunakan nilai G yang telah diperoleh dari percobaan Cavendish. Anggap massa Bumi M dan jari-jari Bumi R = 6,37 × 106 m (Bumi dianggap bulat sempurna). Berdasarkan rumus percepatan gravitasi Bumi, Anda bisa menghitung besarnya massa Bumi.

Telah Anda ketahui bahwa jari-jari rata-rata orbit Bumi rB = 1,5 × 1011 m
dan periode Bumi dalam mengelilingi matahari TB = 1 tahun = 3 × 107 s.
Berdasarkan kedua hal tersebut serta dengan menyamakan gaya matahari
dan gaya sentripetal Bumi, maka dapat diperkirakan massa matahari.

Itulah sekilas dari saya mengenai gaya gavitasi beserta latar belakang, pengertian dan rumus-rumusnya. Ternyata semua kejadian yang ada di Bumi ini bisa dihitung secara pasti dengan menggunakan akal pikiran. Semuanya berjalan sesuai dengan aturan yang sudah ditetapkan. Itulah kuasa Allah SWT, Tuhan semesta alam.